Известно, что Ф.А. Коваленко вел переписку с Императорской Академией художеств, с ведущими российскими музеями, с творческими объединениями и художниками.

Особый интерес для исследователей представляют письма художников, так как они содержат богатейшую информацию о выставочной деятельности Екатеринодарской картинной галереи и в совокупности позволяют по-новому взглянуть на вклад Ф.А. Коваленко в художественную культуру Кубани конца XIX – начала XX столетия.

С участниками периодических выставок Ф.А. Коваленко сохранял дружеские связи и тоже вел переписку. В их числе был один из известнейших мастеров пленэрной живописи – Василий Дмитриевич Поленов.

Первое письмо с сообщением о деятельности галереи Ф.А. Коваленко написал известному мастеру в 1905 г. В последующих письмах Федор Акимович приглашал его участвовать на выставках в Екатеринодаре. В 1908 г. Поленов прислал на V периодическую выставку две работы – «Березки осенью» и «Голова итальянца» («Голова Христа»).

В ответном письме от 12 мая 1908 г. Коваленко писал: «… Согласно Вашего желания эти произведения после выставки поступают в дар картинной галереи, за что приношу Вам свою глубокую благодарность, считаю себя счастливым, получив от Вас этот ценный дар…»

Картина «Осенние березки» была написана Василием Дмитриевичем в 1897 г. Мягкость контуров, тонкие цветовые переходы создают ощущение прозрачности воздуха, напоённого мягким светом нежаркого солнца.

«Голова Христа» — является подготовительным этюдом к знаменитой серии работ В.Д. Поленова «Из жизни Иисуса Христа». За счет галереи Ф.А. Коваленко планировал организовать показ этой серии для жителей Екатеринодара и вел с художником активные переговоры. Планируемая выставка, к сожалению, не состоялась.